Question

极限题，请问这块为什么可以用等价无穷小，不是0/0型吗？

Answer 1

1.无穷小是什么？
无穷小全称是等价无穷小，是“等价”，并不是相等。

怎么定义等价呢？你可以看看等价无穷小的定义；其中还有高阶无穷小什么意思。

实际上，根据定义 f(x)和g(x)在某处的极限都是0，且 f(x)/g(x)在该处的极限为1，那么f(x)和g(x)就是等价无穷小.（这里并不是严格的定义，只是描述下无穷小的意思，严格的说明还是要看课本）

2.等价无穷小使用的条件？

根据定义，得知，在相除的时候，可以使用等价无穷小；

在记忆时，可以理解为 在整体的因式上，才能使用等价无穷小。（因式实际上包含了相乘或者相除的时候）

在题目里，如果你能写成=tanx*h(x)的形式，那么tanx 就可以化成x

3.无穷小的本质？

无穷小的本质都是泰勒展开。（泰勒展开 远比无穷小和洛必达重要，但是泰勒展开 在很多学校大一考试并不重要，在考研时 十分重要）

例如泰勒展开：tanx = x+ (1/3)x^3+o(x^3) （注意：泰勒展开是相等，等价无穷小并不是相等）

在上面的回答里 到第二行时，直接带入泰勒展开可得答案是1/3.

泰勒展开都可以用，适用情况比无穷小要多，以后遇到相关的题目你可以才会理解。

顺便提一下，泰勒展开在 加减乘除 里都能用，只是有时候计算量会大；无穷小只是它的特殊情况，只能用在乘除。