Question

在△ABC中，内角A，B，C所对的边长分别是a，b，c （1）：若c=2，C=??47;3，且△A

在△ABC中，内角A，B，C所对的边长分别是a，b，c （1）：若c=2，C=??47;3，且△ABC的面积为 根号3 ，求a，b的值（2）：若sinC+sin（B-A）=sin2A，试判断△ABC的形状

Answer 1

第一个问题： ∵S(△ABC)＝（1/2）absinC＝√3，∴absin（??）＝2√3，∴（√3/2）ab＝2√3，∴ab＝4。由余弦定理，有：a^2＋b^2－2abcosC＝c^2＝4，∴a^2＋b^2－8cos（??）＝4， ∴（a＋b）^2－2ab－4＝4，∴（a＋b）^2＝16，∴a＋b＝4。 ∵a＋b＝4、ab＝4，∴由韦达定理可知：a、b是方程x^2－4x＋4＝0的根。由x^2－4x＋4＝0，得：（x－2）^2＝0，∴x＝2，∴a＝b＝2。 第二个问题： ∵sinC＋sin（B－A）＝sin2A，∴sin（180??ǎ瑼）＋sin（B－A）＝2sinAcosA， ∴2sinBcosA＝2sinAcosA，∴sinBcosA－sinAcosA＝0，∴cosA（sinB－sinA）＝0， ∴cosA＝0，或sinB＝sinA，∴A＝90??绞牐绍。 ∴满足条件的△ABC是直角三角形，或是等腰三角形。

Answer 2

解：
(1)
∵c＝2，C＝π/3
由余弦定理得：
c^2＝a^2＋b^2－2abcosC
∴4＝a^2＋b^2－ab
又S△ABC＝√3
∴1/2absinC＝√3
=>√3/4*ab＝√3
=>ab＝4
联立方程组：
{a^2＋b^2－ab＝4
{ab＝4
解得：a＝b＝2

(2)
∵sinC＋sin(B－A)＝sin(B＋A)＋sin(B－A)＝2sin2A＝4sinAcosA
即sinBcosA＝2sinAcosA
①当cosA＝0时，A＝π/2，B＝π/6，a＝(4√3)/3，b＝(2√3)/3，
∴S△ABC＝1/2absinC＝(2√3)/3
②当cosA≠0时，得sinB＝2sinA
由正弦定理得：
b＝2a
联立方程组：
{a^2＋b^2－ab＝4
{b＝2a
解得：a＝(2√3)/3，b＝(4√3)/3
∴S△ABC＝1/2absinC＝(2√3)/3
综上所述：
S△ABC＝(2√3)/3

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Answer 3

C=什么