已知a,b,c为正数,且a^2/(1+a^2)+b^2/(1+b^2)+c^2/(1+c^2)=1,求证:abc≤(根号2)/4
已知a,b,c为正数,且a^2/(1+a^2)+b^2/(1+b^2)+c^2/(1+c^2)=1,求证:abc≤(根号2)/4好吧我自己做出来了。。...
已知a,b,c为正数,且a^2/(1+a^2)+b^2/(1+b^2)+c^2/(1+c^2)=1,求证:abc≤(根号2)/4
好吧我自己做出来了。。 展开
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a^2/1+a^2+b^2/1+b^2+c^2/1+c^2=1,
可以写成a^2+b^2+c^2=1/2
由a^2+b^2>2a^2*b^2
a^2+b^2+c^2>2*2a^2*b^2*c^2
a^2*b^2*c^2<1/4*(a^2+b^2+c^2)=1/8
abc<=根号1/8=根号2/4
可以写成a^2+b^2+c^2=1/2
由a^2+b^2>2a^2*b^2
a^2+b^2+c^2>2*2a^2*b^2*c^2
a^2*b^2*c^2<1/4*(a^2+b^2+c^2)=1/8
abc<=根号1/8=根号2/4
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