Question

如图，在三角形ABC中，AB＝AC，AD和BE是高，它们相交于点H，且AE＝BE，求证：AH＝2B

如图，在三角形ABC中，AB＝AC，AD和BE是高，它们相交于点H，且AE＝BE，求证：AH＝2BD。

Answer 1

你好！

证明：

∵AB=AC，∴三角形ABC为等腰三角形∵AD是高 ∴角ADC=角ADB=90°，且BD=DC=1/2BC(等腰三角形三线合一）∵BE是高∴ 角BEC=角AEB=90°∵角C+角CAD=90°且角C+角CBE=90°∴角CEB=角CAD(等量代换）                
在三角形AHE与三角形BCE中 角CAD=角CBE （已证）AE=BE(已知）角BEC=角AEB(已证）∴三角形AHE全等于三角形BCE(ASA)
∴AH=BC ∴BC=AH=2BD

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