求解微分方程:y'-y=-sinx

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介树枝春缎
2020-02-12 · TA获得超过3.7万个赞
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解:∵y''+y=0的特征方程是r²+1=0,则r=±i
(i是虚数单位
齐次方程y''+y=0的通解是y=c1cosx+c2sinx
(c1,c2是积分常数)
设原方程的解为y=axsinx+bxcosx
代入原方程,求得a=0,b=-1/2
则原方程的特解是y=-xcosx/2
故原方程得通解是y=c1cosx+c2sinx-xcosx/2
(c1,c2是积分常数)。
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