Question

已知向量a=(3,4),b=(x,-4),且a平行b，则与b方向相反的单位向量的坐标为？

Answer 1

∵ 向量a∥向量b, ∴3*(-4)-4x=0 4x=-12, x=-3.
∴b=(-3,-4).
设所求单位向量的坐标为：m=(x,y).
由题设知： 单位向量m与向量b反向共线, 即有： -4x-(-3)y=0.
-4x+3y=0,
x=(3/4)y (1).
又∴m为单位向量，∴x^2+y^2=1. (2).
将(1)代人(2),得： （3/4y)^2+y^2=1.
9y^+16y^2=16.
25y^2=16.
y^2=16/25.
y=±4/5
x=3/4y=±3/5.
∵单位向量m与向量b反向，∴所求单位向量的坐标为(3/5,4/5).