Question

过点P(1，2)的直线L被两平行线L1:4x+3y+1=0与L2:4x+3y+6=0截得的线段长|

Answer 1

【两条平行线间的距离为d=|6-1|/√(4²+3²)=1，而
|ab|=√2，从而l与两平行直线所成角为45°】。这是显然的。因为;1,1,根号2，构成了“勾股数”呀，所以三角形就是等腰直角三角形。

两条直线的夹角（45度）公式就是：
tan
45度=分子是直线l1的斜率减去直线l2的斜率；分母是1减去两个斜率的乘积。

Answer 2

两条平行线间的距离为d=|6-1|/√(4^2+3^2)=1
而
|AB|=√2，从而L与两平行直线所成角为45°，
设L的斜率为k，L1的斜率为k1=-4/3
从而
tan45°=|(k+4/3)/(1-4k/3)|=1，k+4/3=1-4k/3或k+4/3=-1+4k/3
解得
k=-1/7或k=5
直线方程为y-1=(-1/7)(x-2)或y-1=5(x-2)，即
x+7y+5=0或
5x-y-9=0

Answer 3

两条平行直线的距离d＝5/√3^2+4^2＝1，所以，设直线l与平行线的夹角为a所以sina＝1/√2，所以a＝π/4，所以夹角为π/4，设直线l的斜率为k，所以tanπ/4＝l(k+4/3)/(1-4k/3)l＝1，所以k＝-1/7或者7，所以直线方程为y＝7x-5或者y＝-1/7x+15/7