Question

数学二项式解法

Answer 1

对于你这个式子(1+2x^2)(x-1/x)^8
其中^2指的是两次方
主要是看一下(x-1/x)^8中的项系数。
要产生常数项，则(x-1/x)^8项中要产生一个常数项与1相乘；产生一个x^(-2)与2x^2相乘。
由(x+y)^n=求和C(n,i)*x^(n-i)*y^i
其中C(n,i)是组合的意思。
得(x-1/x)^8=求和C(8,i)*x^(8-i)*(-1/x)^i
=求和C(8,i)*（-1)^i*x^(8-i)*(x)^(-i)
=求和C(8,i)*（-1)^i*x^(8-2i)
要产生常数项只能使上面8-2i=0,即i=4，这时的系数为C(8,4)*(-1)^4
=C(8,4)
要产生一个x^(-2)项，令上面的8-2i=-2，得i=5，这时的系数为C(8,5)*(-1)^5=-C(8,5)
所以本题的结果是：C(8,4)-2C(8,5)=-42
本结果与一楼差一个负的，是一楼没有考虑好第二个x^(-2)的系数中有一个负的。