Question

已知f(x),g(x)分别是(-a,a)上的奇函数和偶函数，求证：f(x)·g(x)是(-a,a)上的奇函数

Answer 1

奇函数
f(-x)等于-f(x)
你可以令f(x)·g(x)为U（X）
u(-x)等于f(-x)·g(-x)，由于f(x),g(x)分别是(-a,a)上的奇函数和
偶函数

所以u（-x)等于-f(x)·g(x)即-u(x),满足奇函数条件

Answer 2

f(x)是(-a,a)上的奇函数,故有f(-x)=-f(x)
g(x)是(-a,a)上的偶函数,故有g(-x)=g(x)
所以在(-a,a)上有：
f(-x)·g(-x)
=[-f(x)]·g(x)
=-f(x)·g(x)
所以f(x)·g(x)是(-a,a)上的奇函数