已知x>0,y>0,且1/x+1/y=1, 求x+y的最小值
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1/x+1/y=1
两边同乘xy：x+y
=
xy
xy-x-y
=
0
xy-x-y+1
=
1
(x-1)(y-1)
=
1
x-1
=
1/(y-1)
用a、b来代替x-1和y-1，即a
=
1/b
于是a+b
=
b+1/b
>=
2，a+b的最小值是2
所以x+y
=
a+b+2，最小值为4
两边同乘xy：x+y
=
xy
xy-x-y
=
0
xy-x-y+1
=
1
(x-1)(y-1)
=
1
x-1
=
1/(y-1)
用a、b来代替x-1和y-1，即a
=
1/b
于是a+b
=
b+1/b
>=
2，a+b的最小值是2
所以x+y
=
a+b+2，最小值为4
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有挺多种方法的。你可以用柯西
（X+Y)(1/X+1/Y)》=（1+1）的平方=4
又因为1/x+1/y=1，所以X+Y》=4，即X+Ymin=4
（X+Y)(1/X+1/Y)》=（1+1）的平方=4
又因为1/x+1/y=1，所以X+Y》=4，即X+Ymin=4
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