已知sinα=根号2 cosβ，tanα=根号3 cotβ，-π/2<α<π/2，0<β<π，求α、β的值
已知sinα=根号2cosβ，tanα=根号3cotβ，-π/2<α<π/2，0<β<π，求α、β的值...
已知sinα=根号2 cosβ，tanα=根号3 cotβ，-π/2<α<π/2，0<β<π，求α、β的值
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sinα=根号2 cosβ
cosβ=1/2根号2sinα
tanα=根号3 cotβ
sinα/ cosα=3 cosβ/sinβ
sinβ=1/2根号6cosα
sin^2β+cos^2β
=1
sin^2α+3cos^2α=2
又sin^2α+cos^2α=1
cos^2α=1/2
，
-π/2<α<π/2，0<β<π
sinβ=根号3/2，cosβ=1/2
所以α=π/4，β=π/3
cosβ=1/2根号2sinα
tanα=根号3 cotβ
sinα/ cosα=3 cosβ/sinβ
sinβ=1/2根号6cosα
sin^2β+cos^2β
=1
sin^2α+3cos^2α=2
又sin^2α+cos^2α=1
cos^2α=1/2
，
-π/2<α<π/2，0<β<π
sinβ=根号3/2，cosβ=1/2
所以α=π/4，β=π/3
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