Question

已知x>y>0,求证x+1/(x-y)x>=3

Answer 1

假设（x+1）/(x-y)y≥3.成立
则因为x＞y＞0
所以x+1≥3xy－3y^2
即x（1－3y）＋3y^2＋1≥0
又因为x（1－3y）＋3y^2＋1>y（1－3y）＋3y^2＋1=y+1>1≥0
所以原不等式成立

Answer 2

利用三元均值不等式：a,b,c均为正实数，则
a+b+c>=3*(3次根号下abc)，所以
x+1/[y(x-y)]
=(x-y)+y+1/[y(x-y)]
(由三元均值不等式)
>=3*[3次根号下(x-y)*y*1/(y(x-y))]
=3
即
x+1/[y(x-y)]>=3.