Question

已知X<0,求y=(x+1)(1/x+3)的最值,并求出相应的x值

Answer 1

解：
y=(x+1)(1/x+3)
=1+3+1/x+3x
=4+(1/x)+3x
=4-[(-1/x)+(-3x)]

由于x<0
则(-1/x)>0,(-3x)>0
则由均值不等式可得：
(-1/x)+(-3x)>=2√[(-1/x)*(-3x)]=2√3
当且仅当(-1/x)=(-3x),即x=-√3/3时取等号

故y=4-[(-1/x)+(-3x)]
<=4-2√3
故y的最大值为4-2√3，此时x=-√3/3

Answer 2

y=1+3x+1/x+3
y=4-[(-3x)+1/(-x)]
x<0 -x>0
=>-3x+1/(-x)>=2根号(-3x*-1/x)=2根号3
所以y最大值为 4-2根号3
当且仅当 -3x=-1/x
x<0
所以 x=-根号(1/3)
希望对你有帮助 觉得好请采纳

Answer 3

y=1+3x+1/x+3=4-(-3x-1/x)
由于x<0,则-x>0
根据均值不等式：-3x-1/x≥√2*(-3x)*(-1/x)=√6 √表示根号
这样y≤4-√6 ,当且仅当-3x=-1/x，即x=-√3/3（x<0）时，取得等号。显然最小值不存在。

Answer 4

y=(x+1)(1/x+3)
=4+(3x+1/x)
=4-(3|x|+1/|x|)
<=4-2√3
y最小值4-2√3
此时x=-√3/3