如图,OA=OB,OA垂直于OB,∠ASO=135°,求证:AS⊥BS
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设OA、BS交于点P
∵OA=OB，∠AOB=90°,
∴将△AOS绕点O逆时针旋转90°得△BOS',
则∠BS'O=∠ASO=135°，∠SOS'=90°，OS=OS'，
∴∠OS'S=45°,
∴∠BS'O+∠OS'S=180°,
即点B、S'、S共线，
∴∠B=∠A，
∵∠A+∠APS=∠B+∠BPO=90°
∴∠ASB=90°，即BS⊥AS
∵OA=OB，∠AOB=90°,
∴将△AOS绕点O逆时针旋转90°得△BOS',
则∠BS'O=∠ASO=135°，∠SOS'=90°，OS=OS'，
∴∠OS'S=45°,
∴∠BS'O+∠OS'S=180°,
即点B、S'、S共线，
∴∠B=∠A，
∵∠A+∠APS=∠B+∠BPO=90°
∴∠ASB=90°，即BS⊥AS
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