Question

2010嘉兴中考数学最后一题

Answer 1

我的补充
2010-07-03
10:56
选D
(1)因为ACD和BCE均为等腰直角三角形，所以BC/BE=AC/AD
所以BC*AD=BE*AC
有因为AD与CE平行，所以CN/AD=BC/AB，即BC*AD=AB*CN
同理，BE*AC=CM*AB
综上AB*CN=CM*AB
所以CN=CM
又因为角MCN=90°
所以角NMC=角NCBI=45°
所以MN平行于AB
(2)因为CD平行于BE
所以三角形CDN与三角形BEN相似
所以NC/EN=CD/EB
所以NC/CD=EN/EB
又因为CD=AD，EC=EB
所以NC/AD=EN/EC
因为CN平行于AD
MN平行于AB
所以NC/AD=BC/AB，EN/EC=MN/AC
所以BC/AB=MN/AC
即BC/（AC+BC）=MN/AC
所以1/MN=（AC+BC）/AC*BC=1/AC+1/BC
我的补充
2010-07-03
11:33
(3)设AB中点为O，所以AO=BO
由（2）知1/MN=1/AC+1/BC
所以MN=AC*BC/（AC+BC）=AC*BC/AB
要证MN<=1/4AB
只需证AC*BC/AB<=1/4AB
因为AC=AO+OC，BC=OB-OC=AO-OC
所以只需证（AO+OC）*（AO-OC）/AB<=1/4AB
即AO^2-OC^2<=1/4AB^2
1/4AB^2=(1/2AB)^2=AO^2
移项得OC^2>=0
显然成立
所以原命题证得