Question

不等式生活应用

某单位用2160万元购得一块空地计划在该地块上建造一栋至少十层、每层2000平方米的楼房。经测算如果将楼房建为X大于等于10则每平方米的平均建筑费用为560＋48X﹙单位元﹚为了使楼房每平方米的平均综合费用最少该楼房应建为多少层﹙平均综合费用＝平均建筑费用﹢平均购地费用.平均购地费用.＝购地总费用／建筑总面积﹚

Answer 1

你好，很荣幸回答你的问题
注：以下引用自http://www.thea.cn/xcz_Zl_559389-1.htm

一元一次不等式的在生活的应用十分广泛,涉及到社会生活和生产的方方面面, 为了更好的运用所学知识解决实际问题使学有所用，下面和同学们欣赏07年中考中的应用问题。

　　一、进货方案设计型

　　例1、（2007南充）某商店需要购进一批电视机和洗衣机，根据市场调查，决定电视机进货量不少于洗衣机的进货量的一半．电视机与洗衣机的进价和售价如下表：

类　别

电视机

洗衣机

进价（元/台）

1800

1500

售价（元/台）

2000

1600

　　计划购进电视机和洗衣机共100台，商店最多可筹集资金161 800元．

　　（1）请你帮助商店算一算有多少种进货方案？（不考虑除进价之外的其它费用）

　　（2）哪种进货方案待商店销售购进的电视机与洗衣机完毕后获得利润最多？并求出最多利润．（利润＝售价－进价）

　　解：（1）设商店购进电视机x台，则购进洗衣机（100－x）台，根据题意，得
　　　　　　 ，解不等式组，得　≤x≤．
　　　　　　即购进电视机最少34台，最多39台，商店有6种进货方案．
　　（2）设商店销售完毕后获利为y元，根据题意，得
　　　　　y＝（2000－1800）x＋(1600－1500)(100－x)＝100x＋10000．
　　　　　∵　100＞0，∴　当x最大时，y的值最大．
　　　　　即　当x＝39时，商店获利最多为13900元

　　点评：本题是一道开方性的问题，不仅需要列一元一次不等式解决问题，而且要找出最佳解决方案。

　　二、租赁方案设计型：

　　例2、（2007四川绵阳）绵阳市“全国文明村”江油白玉村果农王灿收获枇杷20吨，桃子12吨．现计划租用甲、乙两种货车共8辆将这批水果全部运往外地销售，已知一辆甲种货车可装枇杷4吨和桃子1吨，一辆乙种货车可装枇杷和桃子各2吨．

　　（1）王灿如何安排甲、乙两种货车可一次性地运到销售地？有几种方案？

　　（2）若甲种货车每辆要付运输费300元，乙种货车每辆要付运输费240元，则果农王灿应选择哪种方案，使运输费最少？最少运费是多少？

　　解：（1）设安排甲种货车x辆，则安排乙种货车（8－x）辆，依题意，得

　　4x + 2（8－x）≥20，且x + 2（8－x）≥12，

　　解此不等式组，得 x≥2，且 x≤4， 即 2≤x≤4．

　　∵ x是正整数，∴ x可取的值为2，3，4．

　　因此安排甲、乙两种货车有三种方案：

甲种货车

乙种货车

方案一

2辆

6辆

方案二

3辆

5辆

方案三

4辆

4辆

　　（2）方案一所需运费 300×2 + 240×6 = 2040元；

　　方案二所需运费 300×3 + 240×5 = 2100元；

　　方案三所需运费 300×4 + 240×4 = 2160元．

　　所以王灿应选择方案一运费最少，最少运费是2040元．

　　点评：本题要列出不等式组，并要根据实际问题设计合理方案，注意方案最优化的选择。

　　三、购物方案设计型：

　　例3、（2007广东课改）某博物馆的门票每张10元，一次购买30张到99张门票按8折优惠，一次购买100张以上（含100张）门票按7折优惠．甲班有56名学生，乙班有54名学生．

　　（1）若两班学生一起前往该博物馆参观，请问购买门票最少共需花费多少元？

　　（2）当两班实际前往该博物馆参观的总人数多于30人且不足100人时，至少要有多少人，才能使得按7折优惠购买100张门票比根据实际人数按8折优惠购买门票更便宜？

　　解：（1）当两个班分别购买门票时，甲班为56×10×0.8＝448（元）；乙班为54×10×0.8＝432（元）；所以两班分别购买门票共需花费880元．

　　当两个班一起购买门票时，甲、乙两班共（56＋54）×10×0.7＝770（元）．

　　（2）当多于30人且不足100人时，设有x人前往参观，才能使得按7折优惠购买100张门票比根据实际人数按8折优惠购买门票更便宜，根据题意，得，

　　

　　解这个不等式组，得.

　　所以，当多于30人且不足100人时，至少有88人前往参观，才能使得按7折优惠购买100张门票比根据实际人数按8折优惠购买门票更便宜.

　　四、生活娱乐问题型

　　例4、（2007福建厦门课改）小宝和爸爸、妈妈三人在操场上玩跷跷板，爸爸体重为69千克，坐在跷跷板的一端，体重只有妈妈一半的小宝和妈妈一同坐在跷跷板的另一端，这时爸爸的一端仍然着地．后来小宝借来一副质量为6千克的哑铃，加在他和妈妈坐的一端，结果爸爸被跷起离地．小宝的体重可能是（　　）

　　A．千克 B．千克 C．千克 D．千克

　　解:设小宝的体重是x千克，则妈妈的体重是2x千克.

　　由题意得,由此可以得出小宝的体重.

　　点评：本题较为新颖，只需列出不等式组即可获解。

　　温馨提示：以上几例可以看出，不等式应用题的取材广泛，内容丰富多彩，又紧密联系现实生活．解这类问题难点在于理清题意，寻找题目中的关键信息词，例如“不少于”、“不得超过”、“大于”、“小于”、“比……要节省”等，建立方程和不等式模型，从而解决实际问题.解答此类问题的关键是把实际问题与数学问题相联系，建立相应的数学模型.

Answer 2

在山林绿化中， 须在山坡上等距离植树，且山坡上两树之间的距离投影到平地上须同平地树木间距保持一致。因此，林业人员在植树前，要计算出山坡上两树之间的距离。这便要用到锐角三角函数的知识。 如令C=90 ,B=α ,平地距为d，山坡距为r，则secα=secB =AB/CB=r/d. ∴r=secα×d这个问题至此便迎刃而解了。第二部分 不等式的应用 日常生活中常用的不等式有：一元一次不等式、一元二次不等式和平均值不等式。前两类不等式的应用与其对应函数及方程的应用如出一辙，而平均值不等式在生产生活中起到了不容忽视的作用。下面，我主要谈一下均值不等式和均值定理的应用。 在生产和建设中，许多与最优化设计相关的实际问题通常可应用平均值不等式来解决。平均值不等式知识在日常生活中的应用，笔者虽未亲身经历，但从电视、报纸等新闻媒体及我们所做的应用题中不难发现，均值不等式和极值定理通常可有如下几方面的极其重要的应用：（表后重点分析“包装罐设计”问题） 实践活动 已知条件 最优方案 解决办法 设计花坛绿地 周长或斜边 面积最大 极值定理一 经营成本 各项费用单价及销售量 成本最低 函数、极值定理二 车船票价设计 航行里程、限载人数、 票价最低 用极值定理二求出 速度、各项费用及相应 最低成本，再由此 比例关系 计算出最低票价 （票价=最低票价+ +平均利润） 包装罐设计 ， 包装罐设计问题 1、“白猫”洗衣粉桶 “白猫”洗衣粉桶的形状是等边圆柱， 若容积一定且底面与侧面厚度一样，问高与底面半径是 什么关系时用料最省（即表面积最小）？ 分析：容积一定=>лr h=V（定值） =>S=2лr +2лrh=2л(r +rh)= 2л(r +rh/2+rh/2) ≥2л3 (r h) /4 =3 2лV (当且仅当r =rh/2=>h=2r时取等号), ∴应设计为h=d的等边圆柱体. 2、“易拉罐”问题 圆柱体上下第半径为R,高为h，若体积为定值V,且上下底 厚度为侧面厚度的二倍，问高与底面半径是什么关系时用料最 省（即表面积最小）？ 分析：应用均值定理，同理可得h=2d（计算过程请读者自己 写出,本文从略）∴应设计为h=2d的圆柱体. 事实上，不等式特别是均值不等式在生产实践中的应用远不止这些，在这里就不一一列举了。 http://www.yrsx.com/Article_View.asp?ID=20&page=3 第三部分 数列的应用 在实际生活和经济活动中，很多问题都与数列密切相关。如分期付款、个人投资理财以及人口问题、资源问题等都可运用所学数列知识进行分析，从而予以解决。 本文重点分析等差数列、等比数列在实际生活和经济活动中的应用。 （一）按揭货款中的数列问题 随着中央推行积极的财政政策，购置房地产按揭货款（公积金贷款）制度的推出，极大地刺激了人们的消费欲望，扩大了内需，有效地拉动了经济增长。 众所周知，按揭货款（公积金贷款）中都实行按月等额还本付息。这个等额数是如何得来的，此外若干月后，还应归还银行多少本金，这些人们往往很难做到心中有数。下面就来寻求这一问题的解决办法。 若贷款数额a0元,贷款月利率为p,还款方式每月等额还本付息a元.设第n月还款后的本金为an,那么有: a1=a0(1+p)-a, a2=a1(1+p)-a, a3=a2(1+p)-a, ... ... an+1=an(1+p)-a,.. ...(*) 将（*）变形，得 （an+1-a/p）/（an-a/p）=1+p. 由此可见，{an-a/p}是一个以a1-a/p为首项，1+p为公比的等比数列。日常生活中一切有关按揭货款的问题，均可根据此式计算。 （二）有关数列的其他应用问题 数列知识除在个人投资理财方面有较为广泛的应用外，在企业经营管理上也是不可或缺的。读者朋友一定做过大量的应用题吧！虽然这些应用题是从实际生活中抽象出的略高于生活的问题，但他们是数学习题中最能反映数学知识与实际生活密切关系的一类问题。