Question

已知二次函数的图像经过点A(2,4),B(-1,0)且在x轴上截得的线段长为2，求该二次函数的解析式

Answer 1

令二次函数y=ax²+bx+c，与x轴交点为x1,x2(x2>x1)
x2-x1=√[(x1+x2)²-4x1x2]=√[(b²-4ac)/a²]=2
b²-4ac=4a²
1)
代入A(2,4),B(-1,0)得：
{4=4a+2b+c
2)
{0=a-b+c
3)
联立1),2),3)得：
a=4/15,b=16/15,c=4/5;a=4/3,b=0,c花福羔凰薏好割瞳公困=-4/3
y=4/15x²+16/15x+4/5,或y=4/3x²-4/3

Answer 2

解：（1）∵y=x2+bx+c经过点a（-2，0），b（3，0）
∴
42b+c＝0
9+3b+c＝0
．（2分）
解得
b＝1
c＝6
．
∴y=x2-x-6（2分）
（2）∵y=x2-x-6与y轴交于点c
∴c（0，6）
∴oc=6（3分）
设p（0，m）pb＝
13
∴
(03)2+(m0)2
＝
13
∴m1=2，m2=-2
∴p（0，-2）（5分）
当pq∥ac时，四边形qacp是梯形
∴
oq
oa
＝
op
oc
∴
oq
2
＝
2
6
∴oq＝
2
3
∴q(
2
3
，0)（7分）
当ap∥cq时，四边形apcq是梯形
∴
oa
oq
＝
op
oc
∴
2
oq
＝
2
6
∴oq=6
∴q（-6，0）（9分）
∴存在点q，点q的坐标为(
2
3
，0)，(6，0)．