Question

若a＞0,b＞0,且1／a＋1／b＝√ab。求a³＋b³的最小值。

Answer 1

a>0,b>0,
1/a+1/b＝√(ab)
→a+b＝[√(ab)]^3
≤[(a+b)/2]^3
→(a+b)[(a+b)^2-8]≥0
→a+b≥2√2.
∴a³+b³
＝a³/1²+b³/1²
≥(a+b)³/(1+1)²
＝(2√2)³/2²
＝4√2.
∴a＝b＝√2时，
所求最小值为：4√2。