Question

已知二次函数，当X=2时有最大值为2，其图像在X轴上截得的线段为2，求这个二次函数的解析式

Answer 1

设函数形式为y=ax^2+bx+c,对称轴x=-b/2a=2,(4ac-b^2)/4a=2,其图像在X轴上截得的线段为2
是指当y=0时抛物线在x轴上两点间的距离，用韦达定理x1+x2=-b/a,x1*x2=c/a,(x1-x2)^2=(x1+x2)^2-4x1*x2=4,剩下的计算你认真搞定哈，多练才能熟悉。

Answer 2

其图像在X轴上截得的线段为2是指二次函数图像与X轴两个交点之间的距离为2.设两个交点为X1，X2.则
2={(X1+X2)^2-4X1X2}^(1/2).....(1)
现设y=ax^2+bx+c.则x1+x2=-a/b
x1x2=c/a.代入（1）式的b^2-4ac=4a^2......(2)
又因为x=2时有最大值2，所以：-b/2a=2......(3)
(4ac-b^2)/4a=2........(4)
联立（2），（4）得a^2+2a=0
得a=-2
(a=0舍）
将a=-2代入（3）式得b=8，
将a,b回代（4）得c=-6.
所以y=-2x^2+8x-6