Question

如图,ab∥cd,∠bed=61°,∠abe的平分线与∠cde的平分线交于点f

如图，若AB∥CD，∠ABE和∠CDE的平分线交于点F，且∠BED=75°，那么∠BFD等于（　　） A、35° B、37.5° C、38.5° D、36°

Answer 1

分析： 过E作EG∥AB，过F作FH∥AB，根据平行线的性质和角平分线的性质可得∠BFD=12∠BED=37.5°． 过E作EG∥AB，过F作FH∥AB，∵EG∥AB，FH∥AB，AB∥CD，∴EG∥AB∥CD，FH∥AB∥CD；∴∠ABE=∠GEB，∠GED=∠CDE；∠ABF=∠BFH；∠HFD=∠FDC；∵FB、FD分别为∠ABE和∠CDE的角平分线，∴∠BFH=12∠ABE，∠HFD=12∠CDE，∵∠BED=∠BEG+∠DEG=∠ABE+∠CDE=75°，∠BFD=∠BFH+∠DFH，∴∠BFD=12（∠ABF+∠CDE）=12∠BED=37.5°．故选B． 点评： 本题考查了平行线的性质和角平分线的性质，正确作出辅助线是解题的关键．