已知△ABC的三边a、b、c的面积S满足S=a^2-(b-c)^2,且b+c=8,则S最大=___
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已知△ABC的三边a、b、c的面积S满足S=a^2-(b-c)^2,且b+c=8,则S最大=___ 解 由海仑公式：16S^2=[a^2-(b-c)^2]*[(b+c)^2-a^2] 而S=a^2-(b-c)^2,所以16S=(b+c)^2-a^2 即16[a^2-(b-c)^2]=(b+c)^2-a^2 <==>17a^2=17(b^2+c^2)-30bc 当b=c=4,即a^2=64/17 S有最大值,S的最大值=a^2=64/17.
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