已知函数f(x)=|x-a|+|x-1|,a∈R.(1)当a=3时,解不等式f(...

已知函数f(x)=|x-a|+|x-1|,a∈R.(1)当a=3时,解不等式f(x)≤4;(2)当x∈(-2,1)时,f(x)>|2x-a-1|,求a的取值范围.... 已知函数f(x)=|x-a|+|x-1|,a∈R. (1)当a=3时,解不等式f(x)≤4; (2)当x∈(-2,1)时,f(x)>|2x-a-1|,求a的取值范围. 展开
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梦幻装饰家
2020-03-08 · TA获得超过3718个赞
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解:(1)当a=3时,f(x)=4-2x,x<12,1≤x≤32x-4,x>3,
当x<1时,由f(x)≤4得4-2x≤4,解得0≤x<1;
当1≤x≤3时,f(x)≤4恒成立;
当x>3时,由f(x)≤4得2x-4≤4,解得3<x≤4,
所以不等式f(x)≤4的解集为{x|0≤x≤4}.
(2)因为f(x)=|x-a|+|x-1|≥|x-a+x-1|=|2x-a-1|,
当(x-1)(x-a)≥0时,f(x)=|2x-a-1|;
当(x-1)(x-a)<0时,f(x)>|2x-a-1|.…(7分)
记不等式(x-1)(x-a)<0的解集为A,则(-2,1)⊆A,
故a≤-2,所以a的取值范围是(-∞,-2].
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