Question

已知数列An满足A1=1，An=3^(n-1)+A(n-1)(n=>2).(1)求A2,A3;(2)证明An(3^n-1)/2.

Answer 1

解:当n=>2
An=3^(n-1)+An-1
即An-An-1=3^(n-1)
An-1-An-2=3^(n-2)........A4-A3=3^3
A3-A2=3^2
将以上式子累加
左边=An-A2
右边=3^2+3^3+……+3^(n-2)+3^(n-1)即等比数列求和
由A2-A1=3
求的A2=4
则An=4-9[1-3^(n-2)]/2=(3^n-1)/2
等比等差数列的答题
之一观察各项的下标
和各种
累加
累乘
的技巧