Question

求这道题第二问隔项数列求等比的解析，我不明白怎么分类讨论的（为什么要这样做）而且项数数不清。

Answer 1

1.
令n=1
a3=4a1+3=4×1+3=7
2.
a(n+2)=4an+3
a(n+2)+1=4an+4=4(an+1)
[a(n+2)+1]/(an+1)=4，为定值
a1+1=1+1=2，a2+1=3+1=4
数列{an +1}奇数项是以2为首项，4为公比的等比数列；偶数项是以4为首项，4为公比的等比数列
又(a2+1)/(a1+1)=2，因此数列{an +1}是以2为首项，2为公比的等比数列
an +1=2×2^(n-1)=2ⁿ
an=2ⁿ-1
n=1时，a1=2-1=1；n=2时，a2=4-1=3，均满足通项公式
数列{an}的通项公式为an=2ⁿ-1

追问

首先能不能帮我解释下为什么要讨论奇数偶数呢，第二个我设n=2k和n=2k-1去做那么这里面的项数我该怎么数，我老是算错项数，你能不能帮帮我，谢谢

追答

为什么讨论奇偶？道理很简单，得到的关系式是a(n+2)与an，项数同奇或同偶，因此讨论奇偶。
设n=2k和n=2k-1是可以的，不过还不够，还要加一个n=2k+1
即：n=2k-1 n=2k n=2k+1
得到结果：a(2k+1)/a(2k)=2，a(2k)/a(2k-1)=2，同为定值2，数列是以2为公比的等比数列。
我觉得不必再解释得更详细了，已经说得够浅显了。

追问

我觉得光这样说没什么作用，我做了一下麻烦你看看哪里错了，还有为何还要设n=2k+1，我觉得同奇同偶这个说法我还是不太懂这是我做的，麻烦你看下，谢谢

追答

步骤本身就错了，而且不要求出a(2k)，a(2k-1)，而是得到a(2k)+1，a(2k-1)+1，即不要去求最后一步。
依照你的过程，下面写出正确的步骤：
a(2k)+1=(a2+1)·4^(k/2 -1)=2^k 这个你解错了，关键还是不懂等比数列
a(2k-1)+1=(a1+1)·4^(k/2 -1)=2^(k-1) 这个你也解错了，关键还是不懂等比数列
[a(2k)+1]/[a(2k-1)+1]=2，[a(2k+1)+1]/[a(2k)+1]=2，同为定值2
数列{an +1}是以2为首项，2为公比的等比数列。
感觉没法帮你了，差的太远了。你根本就不懂等比数列是什么。建议再认真学习课本知识，接受不了的话，我也帮不到你了，还是问你的老师吧，不过你基础这么差，但愿你的老师有足够的耐心。加油！