Question

线性代数二次型的标准型，规范型的区别 请详细说明，谢谢了

Answer 1

区别：
1.平方项的系数不同

标准型的系数在采用正交变换的时间,平方项的系数常用其特征值。

规范型中平方项的系数都是 1 或 -1,正负项的个数决定于特征值正负数的个数

2.转换方式不同。

标准形到规范形,只需将标准型中平方项的正系数改为 1,负系数改为 -1，正系数项放在前。

规范型反之即可。

扩展资料：

二次型的定义：

设V是在交换环R上的模；R经常是域比如实数，在这种情况下V是向量空间。 [1] 

映射Q:V→R被称为在V上的二次形式，如果

Q(av) =aQ(v)对于所有  和  ，并且

2B(u,v) =Q(u+v) −Q(u) −Q(v)是在V上的双线性形式。

这里的B被称为相伴双线性形式；它是对称双线性形式。尽管这是非常一般性的定义，经常假定这个环R是一个域，它的特征不是2。

V的两个元素u和v被称为正交的，如果B(u,v)=0。

双线性形式B的核由正交于V的所有元素组成，而二次形式Q的核由B的核中的有Q(u)=0的所有元素u组成。 如果2是可逆的，则Q和它的相伴双线性形式B有同样的核。

双线性形式B被称为非奇异的，如果它的核是0；二次形式Q被称为非奇异的，如果它的核是0。

非奇异二次形式Q的正交群是保持二次形式Q的V的自同构的群。

二次形式Q被称为迷向的，如果有V中的非零的v使得Q(v)=0。否则它称为非迷向的。二次空间的一个向量或子空间也可以被称为迷向的。如果Q(V)=0则Q被称为完全奇异的。

参考资料来源：百度百科-二次型

Answer 2

他们的区别：
1、标准型的系数在采用正交变换的时间，平方项的系数常用其特征值
规范形中平方项的系数都是 1 或 -1,正负项的个数决定于特征值正负数的个数
2、由标准形到规范形, 只需将标准型中平方项的正系数改为 1, 负系数改为 -1
正系数项放在前 即可

追问

您好，请问

规范型是什么呢 能举个例子嘛？谢谢了

意思就是说 规范型的系数，只有0.1.-1 对吗？

谢谢了！

好的，