Question

设数X在区间(0,1)上随机取值，当观察到X=x(0<x<1)时,数Y在区间(x,1)上随机的取值

设数X在区间(0,1)上随机取值，当观察到X=x(0<x<1)时,数Y在区间(x,1)上随机的取值,求Y的概率密度

Answer 1

可以这样理解，当X取到x时，Y取到y的密度为1/(1-x)，所以X，Y的联合密度为：
f(x,y) = 1/(1-x)，这是连续型随机变量，现在要求Y的密度，需要对x积分，因为y取值为(x,1)，所以x取值为(0,y)
所以将f(x,y)在(0,y)上对x积分，最后的结果就是-ln(1-y)。
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追问

还有一个问题

射击每次命中率为P,射击第二次命中为此(X,Y)分别表示1,2次射击中目标时所进行射击次数,求(X,Y)的联合分布律和条件分布律