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已知:如图,AB=AC,BD垂直于AC,CE垂直于AB,垂足分别为D、E,BD、CE相交于点F,求
已知:如图,AB=AC,BD垂直于AC,CE垂直于AB,垂足分别为D、E,BD、CE相交于点F,求证:BE=CD。...
已知:如图,AB=AC,BD垂直于AC,CE垂直于AB,垂足分别为D、E,BD、CE相交于点F,求证:BE=CD。
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证明:∵BD⊥AC,CE⊥AB,
∴△ACE与△ABD是直角三角形,
∵∠A=∠A,
∴∠C=∠B,
在△ACE与△ABD中,
∵
∠A=∠A
AB=AC
∠B=∠C
,
∴△ACE≌△ABD,
∴AD=AE,
∵AB=AC,
∴BE=CD.
∴△ACE与△ABD是直角三角形,
∵∠A=∠A,
∴∠C=∠B,
在△ACE与△ABD中,
∵
∠A=∠A
AB=AC
∠B=∠C
,
∴△ACE≌△ABD,
∴AD=AE,
∵AB=AC,
∴BE=CD.
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因为bd垂直于ac ce垂直于ab 所以角cea等于角bda等于90度 还有啊
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追答
在RT三角形cea和bda中 因为ab等于ac 角bac等于角bac 角cea等于角bda ab等于ac 所以三角形bda全等于三角形cea 所以be等于CD
对不起 bda全等于cea之后是 所以ae等于ad 。 因为 ab等于ac 所以ab-ae等于ac-ad 即be等于CD
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连接AM
先根据AC=AB,2个直角,公共角A,
证明△ABD≌△ACE
所以AD=AE
再根据AD=AE,公共边AM 以及2个直角
证明△AEM≌△ADM (HL)
所以的证角EAM=角DAM
所以M在角平分线上
先根据AC=AB,2个直角,公共角A,
证明△ABD≌△ACE
所以AD=AE
再根据AD=AE,公共边AM 以及2个直角
证明△AEM≌△ADM (HL)
所以的证角EAM=角DAM
所以M在角平分线上
追问
求证:BE=CD
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∵CE⊥AB,BD⊥AC,∠A=∠A∴三角形ACE相似于三角形ABD
又∵AC=AB∴这两个三角形全等∴AE=AD
又∵AC=AB∴BE=CD
又∵AC=AB∴这两个三角形全等∴AE=AD
又∵AC=AB∴BE=CD
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