Question

四边形ABCD中，∠A=∠B=90°，E为AB中点，ED平分∠ADC

求证CE平分∠BCD
求证AD+BC=CD
若AB=12，CD=13,求S△CDE

Answer 1

 画辅助线

角a=角b=角c,角A=角B=90,AD平行BC,E为中点。AE=BE.三角形ADE=三角形EFB.DE=FE

角d=角c,AE=BE.角A=角B=90,三角形AEG=三角形CEB

角a=角b,角d=角e,DE=EF,三角形CFE=三角形DGE,DG=CF,角c=角a,三角形DCF等腰

DC=FC,三角形DFG等腰,CE平分∠BCD,AD+BC=CD

Answer 2

(1)作EF⊥CD於F
∵DE平分∠ADC,∠A=90°,∴EA=EF
∵E是AB中点,∴EA=EB,∴EF=EB
又∵∠B=90°,∴CE平分∠DCB
(2)易证△ADE≌△FDE,△BCE≌△FCE
∴AD=DF,BC=CF
∴AB+BC=DF+CF=CD
(3)作EG⊥AB交CD於G,则有AD∥EG∥BC
∴EG是梯形ABCD的中位线,EG=(AD+BC)/2=CD/2=13/2
S△CDE可看成S△DEG+S△CEG,以EG为底边分别作两个三角形的高DM,CN,易证DM+CN=AB=12
∴S=1/2*EG*(DM+CN)=1/2*13/2*12=39