Question

已知αβ属于(0,π)tan(α/2)=1/2 sin(α+β)=5/13 求sinβ

不要告诉我开√1-cos^2 α强算!

Answer 1

简单分析一下，详情如图所示

Answer 2

设tan(α/2)=a
sinα=2sin(α/2)cos(α/2)=2a
*
cos(α/2)*
cos(α/2)(打不出平方，不好意思)=2a/(1+a*a)=4/5
cosα=2cos(α/2)*cos(α/2)-1=2/(1+a*a)
-
1=(1-a*a)/(1+a*a)
=
3/5
又因为sin(α+β)=5/13=sinαcosβ+cosαsinβ=4/5
×
cosβ
+
3/5×sinβ
所以4cosβ+3sinβ=25/13
理由同上，我就不写了设tan(β/2)=b
则有cosβ=(1-b*b)/(1+b*b);sinβ=2b/(1+b*b)
带入上试得
自己化简下我不写了，
可以得到77b*b
-
78b
-
27=0
即(7b-9)(11b+3)=0
所以b=9/7
所以sinβ=2b/(1+b*b)=63/65
PS:不知道你看懂没，所以补一下1+tanα*tanα=1+sinα*sinα/cosα*cosα
=
1/cosα*cosα所以cosα*cosα=1/(1+tanα*tanα)