设实数a,b,c满足a2+b2≤c≤1,则a+b+c的最小值为_____.

设实数a,b,c满足a2+b2≤c≤1,则a+b+c的最小值为_____.... 设实数a,b,c满足a2+b2≤c≤1,则a+b+c的最小值为_____. 展开
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茹翊神谕者

2023-02-09 · 奇文共欣赏,疑义相与析。
茹翊神谕者
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简单分析一下,答案如图所示

百度网友5b3fdcbe8fa
2020-02-15 · TA获得超过3819个赞
知道大有可为答主
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解:法1:令a=rcosθ,b=rsinθ,其中:0≤r≤c≤1,θ∈[0,2π).
则a+b+c≥rcosθ+rsinθ+r2=r2+2rsin(θ+π4)≥r2-2r=(r-22)2-12≥-12,当且仅当r=22取等号.
∴a+b+c的最小值为-12.
故答案为:-12.(0≤r≤c≤1).
法2:∵实数a,b,c满足a2+b2≤c≤1,
∴a+b+c≥a+b+a2+b2=(a+12)2+(b+12)2-12≥-12,当a=b=-12,c=12时取等号,
∴a+b+c的最小值为-12.
故答案为:-12.
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