Question

设实数a，b，c满足a2+b2≤c≤1，则a+b+c的最小值为_____．

设实数a，b，c满足a2+b2≤c≤1，则a+b+c的最小值为_____．

Answer 1

简单分析一下，答案如图所示

Answer 2

解：法1：令a=rcosθ，b=rsinθ，其中：0≤r≤c≤1，θ∈[0，2π）．
则a+b+c≥rcosθ+rsinθ+r2=r2+2rsin(θ+π4)≥r2-2r=(r-22)2-12≥-12，当且仅当r=22取等号．
∴a+b+c的最小值为-12．
故答案为：-12．（0≤r≤c≤1）．
法2：∵实数a，b，c满足a2+b2≤c≤1，
∴a+b+c≥a+b+a2+b2=(a+12)2+(b+12)2-12≥-12，当a=b=-12，c=12时取等号，
∴a+b+c的最小值为-12．
故答案为：-12．