Question

（2011?浙江）已知公差不为0的等差数列{a n }的首项a 1 为a（a∈R）设数列的前n项和为S n ，且 ， ，

（2011?浙江）已知公差不为0的等差数列{a n }的首项a 1 为a（a∈R）设数列的前n项和为S n ，且 ， ， 成等比数列．（1）求数列{a n }的通项公式及S n ；（2）记A n = + + +…+ ，B n = + +…+ ，当n≥2时，试比较A n 与B n 的大小．





Answer 1

（1）a n =na    （2）当a＞0时，A n ＜B n ；当a＜0时，A n ＞B n

（1）设等差数列{a n }的公差为d，由（ ） 2 = ? ， 得（a 1 +d） 2 =a 1 （a 1 +3d），因为d≠0，所以d=a 1 =a 所以a n =na，S n = （2）解：∵ = （ ﹣ ） ∴A n = + + +…+ = （1﹣ ） ∵ =2 n ﹣1 a，所以 = = 为等比数列，公比为 ， B n = + +…+ = ? = ?（1﹣ ） 当n≥2时，2 n =C n 0 +C n 1 +…+C n n ＞n+1，即1﹣ ＜1﹣ 所以，当a＞0时，A n ＜B n ；当a＜0时，A n ＞B n ．