Question

等比数列{an}中，已知S3=14，S6=126（1）求数列{an}的通项公式；（2）若式a3，a5分别是等差数列{bn}的第3

等比数列{an}中，已知S3=14，S6=126（1）求数列{an}的通项公式；（2）若式a3，a5分别是等差数列{bn}的第3项和第5项，试求数列{bn}的通项公式及前n项和Sn．

Answer 1

（1）设公比为q，由题意q≠1，
由S₃=14得：

a1(1?q3)

1?q

=14   ①
由S₆=126得：

a1(1?q6)

1?q

=

a1(1?q3)(1+q3)

1?q

=126    ②
②÷①得：1+q³=9，解得q=2，代入（1）得a₁=2
∴a_n=2×2^n-1=2ⁿ
（2）设{b_n}的公差为d，b₃=a₃=8，b₅=a₅=32
∴d=

32?8

5?3

=12，∴b_n=b₃+（n-3）d=8+12（n-3）=12n-28，
∴b₁=-16，S_n=nb₁+

n(n?1)

2

d=-16n+6n（n-1）=6n²-22n