Question

（2013?宝应县二模）如图，在△ABC中，AB=10，AC=6，BC=8，⊙O为△ABC的内切圆，点D是斜边AB的中点，则ta

（2013?宝应县二模）如图，在△ABC中，AB=10，AC=6，BC=8，⊙O为△ABC的内切圆，点D是斜边AB的中点，则tan∠ODA=______．

Answer 1

解：∵AB²=100，AC²+BC²=100，
∴AC²+BC²=AB²，
∴∠C=90°，
连接OE、OF、OQ，
∵⊙O为△ABC的内切圆，
∴∠C=∠OEC=∠OFC=90°，OE=OF，BE=BQ，AQ=AF，CE=CF，
∴四边形CEOF是正方形，
∴CE=CF=OE=OF，
∴BC-OE+AC-OE=AB，
∴OE=OQ=

1

2

（6+8-10）=2，
∴AQ=AF=6-2=4，
∵D为AB的中点，
∴AD=

1

2

AB=5，
∴DQ=5-4=1，
∴tan∠ODA=

OQ

DQ

=

2

1

=2．
故答案为：2．