Question

关于x的方程x2-ax+3=0在[1,4]上有实数解，求a的取值范围

Answer 1

解由x的方程x2-ax+3=0在[1,4]上有实数解
即方程ax=x^2+3在[1,4]上有实数解
即方程a=(x^2+3)/x在[1,4]上有实数解
即方程a=x+3/x在[1,4]上有实数解
则a是关于x的函数
由a=x+3/x在(1,√3)是
减函数
在（√3，4）是
增函数
故当x=√3时，y有最大值2√3
当x=4时，y有最大值y=15/4
函数a=x+3/x的
值域
为[2√3,15/4]
故a的范围是[2√3,15/4]。

Answer 2

关于x的方程x^4+ax^3+ax^2+ax+1=0的实根≠0，
两边除以x^2,得x^2+1/x^2+a(x+1/x)+a=0,(1)
设y=x+1/x,则|y|=|x|+1/|x|>=2,(1)变为
y^2-2+ay+a=0,
分离变量得a=(2-y^2)/(y+1)=1/(y+1)+1-y,
在y>=2,或y<=-2时a↓，
∴a<=-2/3,或a>=2.