已知方程（a-1）X²-（a²+1）X+a²+a=0的根是正整数，求a的整数值。
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由已知有a-1≠0，
设
x1、x2为方程的两正整数根，则
x1+x2与x1x2为正整数，
x1+x2=(a^2+1)/(a-1)=a+1+2/(a-1)
x1x2=(a^2+a)/(a-1)=a+2+2/(a-1)
a+1与x1+x2为整数，所以2/(a-1)为
整数，
所以a-1=±1、±2，
a=1±1,1±2,
a=-1,0,2,3,
a=-1与0时x1+x2不是正整数，
a=2时，方程为x^2-5x+6=0,两根
x1=2、x2=3为正整数，
a=3时，方程为2x^1-10x+12=0,x^2-5x+6=0
两根也为正整数。
所以a的值为2或3.
设
x1、x2为方程的两正整数根，则
x1+x2与x1x2为正整数，
x1+x2=(a^2+1)/(a-1)=a+1+2/(a-1)
x1x2=(a^2+a)/(a-1)=a+2+2/(a-1)
a+1与x1+x2为整数，所以2/(a-1)为
整数，
所以a-1=±1、±2，
a=1±1,1±2,
a=-1,0,2,3,
a=-1与0时x1+x2不是正整数，
a=2时，方程为x^2-5x+6=0,两根
x1=2、x2=3为正整数，
a=3时，方程为2x^1-10x+12=0,x^2-5x+6=0
两根也为正整数。
所以a的值为2或3.
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