Question

（本小题满分14分）设函数 。（I）求函数 单调区间；（II）若

（本小题满分14分）设函数 。（I）求函数 单调区间；（II）若 恒成立，求a的取值范围；（III）对任意n的个正整数 （1） 求证： （2）求证：





Answer 1

略

I） ………………1分 当 时， ， 在 上是增函数…………2分 当 时，令 得 ……………………3分 若 则 ，从而 在区间 上是增函数 若 则 ，从而 在区间 上是减函数 综上可知：当 时， 在区间 上是增函数。当 时，在区间 上是增函数， 在区间 上是减函数…………5分 （II）由（I）可知：当 时， 不恒成立…………6分 又当 时， 在点 处取最大值， 且 ………………8分 令 得 [来源:学,科,网] 故若 对 恒成立，则 的取值范围是 ……9分 （III）证明：（1）由（II）知：当 时恒有 成立 即 ………………11分 （2）由（1）知： ；     ；……；  把以上 个式子相乘得 ………………13分 故 ……………………14