Question

（本小题满分12分）设函数 。（I）求函数 单调区间； （II）若

（本小题满分12分）设函数 。（I）求函数 单调区间； （II）若 恒成立，求a的取值范围； （III）对任意n的个正整数 （1）求证： （2）求证：

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Answer 1

（I） ………………1分 当 时， ， 在 上是增函数…………2分 当 时，令 得 ……………………3分 若 则 ，从而 在区间 上是增函数 若 则 ，从 而 在区间 上是减函数 综上可知：当 时， 在区间 上是增函数。当 时，在区间 上是增函数， 在区间 上是减函数…………4分 （II）由（I）可知：当 时， 不恒成立…………5分 又当 时， 在点 处取最大值， 且 ………………6分 令 得 故若 对 恒成立，则 的取值范围是 ……7分 （III）证明：（1）由（II）知：当 时恒有 成立 即 ………………9分 （2）由（1）知： ；     ；……；  把以上 个式子相乘得 故 ……………………12

略