Question

（本小题满分12分）设函数 （Ⅰ）若函 数 在其定义域内是增函数，求 的取值范围；（Ⅱ）设 ，方程

（本小题满分12分）设函数 （Ⅰ）若函 数 在其定义域内是增函数，求 的取值范围；（Ⅱ）设 ，方程 有两根 ，记 .试探究 值的符号，其中 是 的导函数.

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Answer 1

解：（Ⅰ）(解法1) 的定义域是 . ………………2分 要使函数在定义域内是增函数，只要 ，在 恒成立，即 在 恒成立, 所以 或 ……………4分 解得 .………………6分 解法（2）由解法1,只要 在 恒成立, 即  在 恒成立，所以 . （Ⅱ） 的符号为正.                                          理由为：因为 有两个零点 ，则有 ，两式相减得 即 ，………………8分 于是  ………………10分 ①当 时，令 ，则 ，且 设 ，由（Ⅰ）知 在 上为增函数．而 ，所以 ，即 . 又因为 ，所以 .网] ②当 时，同理可得： . 综上所述： 的符号为正.……12分

略