Question

有下列命题：①x=0是函数y=x 3 的极值点；②三次函数f（x）=ax 3 +bx 2 +cx+d有极值点的充要条件是b 2 -3

有下列命题：①x=0是函数y=x 3 的极值点；②三次函数f（x）=ax 3 +bx 2 +cx+d有极值点的充要条件是b 2 -3ac＞0；③奇函数f（x）=mx 3 +（m-1）x 2 +48（m-2）x+n在区间（-4，4）上是单调减函数．其中假命题的序号是 ______．

Answer 1

①y′=3x 2 ，在x=0两侧导数都是正的，不符合极值点的定义． ②f′（x）=3ax 2 +2bx+c=0有根，则须△=b 2 -3ac＞0正确． ③∵是奇函数 ∴f（-x）=f（x）求得m=1，n=0 ∴f′（x）=3x 2 -48＜0x∈（-4，4）恒成立 ∴f（x）=mx 3 +（m-1）x 2 +48（m-2）x+n在区间（-4，4）上是单调减函数． 故答案为：①