Question

如图所示的平面直角坐标系xOy，在第Ⅰ象限内有平行于y轴的匀强电场，方向沿y正方向；在第Ⅳ象限的正方形a

如图所示的平面直角坐标系xOy，在第Ⅰ象限内有平行于y轴的匀强电场，方向沿y正方向；在第Ⅳ象限的正方形abcd区域内有匀强磁场，方向垂直于xOy平面向里，正方形边长为L且ad边与x轴重合，ab边与y轴平行．一质量为m、电荷量为q的粒子，从y轴上的P（0，h）点，以大小为v0的速度沿x轴正方向射入电场，通过电场后从x轴上的a（2h，0）点进入第Ⅳ象限的磁场区域，不计粒子所受的重力．求：（1）电场强度E的大小；（2）粒子到达a点时速度的大小和方向；（3）磁感应强度B满足什么条件，粒子经过磁场后能到达y轴上，且速度与y轴负方向成45°角？（4）磁感应强度B满足什么条件，粒子经过磁场后不能到达y轴上？

Answer 1

解：（1）粒子在第一象限内做类平抛运动，设在第一象限内运动的时间为t₁，则
水平方向有：2h=v₀t₁…①
竖直方向有：h=

1

2

?

qE

m

t

2 1

…②
由①②式联立得：E=

m v 2 0

2qh

…③
（2）设粒子到达a点时竖直方向的分速度为v_y
则有：v_y=at₁=

qE

m

t₁…④．
由①③④联立得：v_y=v₀
所以粒子到达a点时速度大小为：
v_a=

v 2 x + v 2 y

=

v 2 0 + v 2 0

=

2

v₀   ①
与x轴的夹角为θ，由几何关系得：
tanθ=

vy

vx

=

v0

v0

=1，
所以有：θ=45°
（3）从粒子在磁场中做匀速圆周运动．粒子经过磁场后要能到达y轴上，且速度与y轴负方向成45°角，必须从ab边上射出磁场，从b点射出磁场时轨迹半径最大，对应的B最小，画出轨迹，如图所示．
设粒子从b点射出时轨迹半径为r₁，根据几何关系得：r₁=

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