Question

已知等差数列{an}中，S3=21，S6=24，（1）求an；（2）设数列{|an|}的前n项和为Tn，求T20

已知等差数列{an}中，S3=21，S6=24，（1）求an；（2）设数列{|an|}的前n项和为Tn，求T20．

Answer 1

（1）设等差数列{a_n}的公差为d，则

3a1+ 3×2 2 d＝21 6a1+ 6×5 2 d＝24

解得a₁=9，d=-2，
∴a_n=9+（n-1）×（-2）=11-2n；
（2）由a_n=11-2n≥0得：n≤5.5，又n∈N^*，
∴当n≥6时，a_n＜0，
又数列{|a_n|}的前n项和为T_n，
∴T₂₀=|a₁|+|a₂|+…+|a₅|+|a₆|+…+|a₂₀|
=a₁+a₂+…+a₅-a₆-…-a₂₀
=-（a₁+a₂+…+a₅+a₆+…+a₂₀）+2（a₁+a₂+…+a₅）
=-[20a₁+

20×19

2

d]+2（5a₁+

5×4

2

d）
=-10a₁-170d
=-10×9-170×（-2）
=250．