Question

侧棱长为23的正三棱锥V-ABC中，∠AVB=∠BVC=∠CVA=40°，过点A作截面AEF，则截面△AEF周长的最小值为____

侧棱长为23的正三棱锥V-ABC中，∠AVB=∠BVC=∠CVA=40°，过点A作截面AEF，则截面△AEF周长的最小值为______．

Answer 1

如图所示：沿着侧棱VA把正三棱锥V-ABC展开在一个平面内，如图（2），
则AA′即为截面△AEF周长的最小值，且∠AVA′=3×40=120°．
△VAA′中，由余弦定理可得 AA'=

VA2 +(VA′)2?2VA?VA′sin∠AVA′

=

12+12?2×12cos120°

=6，
故答案为 6．