Question

已知△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，向量m=（sinB，1-cosB）与向量n=（2，0）的夹角为π3，求a+

已知△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，向量m=（sinB，1-cosB）与向量n=（2，0）的夹角为π3，求a+cb的最大值．

Answer 1

∵

m

 ?

n

=（sinB，1-cosB）?（2，0）=2sinB，|

m

|=

sin2B+ (1?cosB)2

=2sin

B

2

，
|

n

|=2，∴cos＜

m

，

n

＞=cos

π

3

=

m ? n

| m| ?| n |

=cos

B

2

，∴

B

2

=

π

3

，B=

2π

3

．
∴A+C=

π

3

，sinB=

3

2

．
由正弦定理得

a+c

b

＝ 

sinA+sinC

sinB

=

2 3

3

（sinA+sinC）=

2 3

3

（sinA+sin（

π

3

-A）
=

2 3

3

（

1

2

sinA+

3

2

cosA）=

2 3

3

sin（

π

3

+A）．
∵0＜A＜

π

3

，∴

π

3

＜A+

π

3

＜