如图，⊙O的直径AB=6cm，P是延长线上的一点，过点P作⊙O的切线，切点为C，连结AC，若∠CAP=30°，则PC=3
如图，⊙O的直径AB=6cm，P是延长线上的一点，过点P作⊙O的切线，切点为C，连结AC，若∠CAP=30°，则PC=3333．...
如图，⊙O的直径AB=6cm，P是延长线上的一点，过点P作⊙O的切线，切点为C，连结AC，若∠CAP=30°，则PC=3333．
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∵PC是⊙O的切线，切点为C，∴OC⊥PC，得∠OCP=90°
∵△AOC中，AO=CO=3cm，∠A=30°
∴∠ACO=30°，∠AOC=120°
得∠ACP=120°，∠P=180°-（∠ACP+∠A）=30°
由此可得∠A=∠P=30°，得AC=CP
△AOC中，
=
，即
＝
，得AC=3
∴CP=AC=3
，即PC=3
故答案为：3
∵△AOC中，AO=CO=3cm，∠A=30°
∴∠ACO=30°，∠AOC=120°
得∠ACP=120°，∠P=180°-（∠ACP+∠A）=30°
由此可得∠A=∠P=30°，得AC=CP
△AOC中，
| AC |
| sin∠AOC |
| CO |
| sinA |
| AC |
| sin120° |
| 3 |
| sin30° |
| 3 |
∴CP=AC=3
| 3 |
| 3 |
故答案为：3
| 3 |
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