Question

设f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f（x）=x2，若对任意的x∈[t，t+2]，不等式f（x+2t）≥4f（x

设f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f（x）=x2，若对任意的x∈[t，t+2]，不等式f（x+2t）≥4f（x）恒成立，则实数t的取值范围是______．

Answer 1

当x≥0时，f（x）=x²
∵函数是奇函数∴当x＜0时，f（x）=-x²
∴f（x）=

x2(x≥0) ?x2(x＜0).

，
∴f（x）在R上是单调递增函数，且满足4f（x）=f（2x），
∵不等式f（x+2t）≥4f（x）在[t，t+2]恒成立，
∴x+2t≥2x在[t，t+2]恒成立，即：t≥

1

2

x在[t，t+2]恒成立，
∴t≥

1

2

（t+2），∴t≥2，实数t的取值范围是[2，+∞）．
故答案为：[2，+∞）．