Question

如图所示，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，O为AB的中点，现将一个三角板EGF的直角顶点G放在点O处，把△EF

如图所示，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，O为AB的中点，现将一个三角板EGF的直角顶点G放在点O处，把△EFG绕点O旋转，EG交直线AC于点K，FG交直线BC于点H．（1）请判断△OHK的形状； （2）求证：BH+AK=AC．

Answer 1

（1）解：△OHK的形状是等腰直角三角形，
理由是：∵在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，O为AB的中点，
∴∠A=∠B=45°，∠ACG=∠BCG=45°，AO=BO=CO，CO⊥AB，
∴∠BOC=∠KOH=90°，
∴∠BOH=∠HOC=90°-∠AOK，
在△BOH和△COK中，

∠B＝∠OCK BO＝OC ∠BOH＝∠COK

，
∴△BOH≌△COK（ASA），
∴BH=CK，OH=OK，
∵∠KOH=90°，
即△OHK的形状是等腰直角三角形；

（2）证明：∵BH=CK，
∴AC=AK+CK=AK+BH，
即BH+AK=AC．