Question

给出如下四个命题：①若“p且q”为假命题，则p、q均为假命题②命题“若xy=0，则x=0或y=0”的否命题为“若

给出如下四个命题：①若“p且q”为假命题，则p、q均为假命题②命题“若xy=0，则x=0或y=0”的否命题为“若xy≠0，则x≠0且y≠0”③“任意x∈R，x2+1≥1”的否定是“存在x∈R，x2+1≤1”④在△ABC中，“A＞B”是“sinA＞sinB”的充要条件其中正确的命题的个数是（　　）A．4B．3C．2D．1

Answer 1

对于①，因为“p且q”为假命题，根据命题的真值表，所以p与q至少一个不正确，未必都不正确，
故①错误．
对于②，命题“若xy=0，则x=0或y=0”的否命题为“若xy≠0，则x≠0且y≠0”正确，即②正确．
对于③，根据全称命题的否定形式，“任意x∈R，x²+1≥1”的否定是“存在x∈R，x²+1＜1”，故③错误．
对于④，在三角形ABC中，根据正弦定理和三角形的大边对大角原理，“A＞B”?a＞b?sinA＞sinB，故④正确．
故选：C．