Question

观察图，然解答问题：（1）请猜想：1+3+5+7+…+19=______；（2）请猜想：1+3+5+7+…+（2n-1）+（2n+1）+

观察图，然解答问题：（1）请猜想：1+3+5+7+…+19=______；（2）请猜想：1+3+5+7+…+（2n-1）+（2n+1）+（2n+3）=______（3）按上述规律计算：105+107+…+2003+2005（写出过程）

Answer 1

（1）1+3+5+7+9+…+19=10²=100；          
故答案为：100；

（2）则1+3+5+7+9+…+（2n-1）=n²；          
∴1+3+5+7+…+（2n-1）+（2n+1）+（2n+3）=（n+2）²；
故答案为：（n+2）²；

（3）105+107+…+2003+2005
=（1+3+5+7+9+…+2005）-（1+3+5+7+9+…+103）
=1003²-52²
=1003305．