Question

如图如图所示，竖直平面内有一光滑圆弧轨道，其半径为R，平台与轨道的最高点等高，一小球从平台边缘

的A处水平射出，恰能沿圆弧轨道上的P点的切线方向进入轨道内侧，轨道半径OP与竖直线的夹角为45°，重力加速度为g，试求：
（1）小球从平台上的A点射出时的速度v0；
（2）小球从平台上射出点A到圆轨道入射点P之间的距离l；
（3）小球能否沿轨道通过圆弧的最高点？请说明理由．

Answer 1

设 小球到达P点的速度为v，竖直方向速度为v1，
(1)P点与A点的高度差h=R-Rcos53=0.2m
A到P机械能守恒：0.5mv0^2+mgh=0.5mv^2
因：v^2=v1^2+v0^2
则：v1^2=2gh，v1=2 m/s
小球在P点的速度方向为切线方向，tan53=v1/v0
v0=1.5 m/s
(2)设A到P的时间为t，
v1=g*t，得t=0.2 s
小球水平方向的位移s=v0*t=0.3 m
l^2=s^2+h^2
l=√0.13 m
(3)平台与轨道的最高点等高,
则：N-mg=mv0^2/R
N=8+3*1.5*0.8=11.6N
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