Question

一个向量组不能由另一个向量组线性表示,则这两个向量组的秩大小关系是怎样的？

Answer 1

大小关系是随意的，既有可能是第一个大于第二个，也有可能是第二个大于第一个，还有可能是第一个等于第二个。

秩可以看作向量组在空间上的维度，或者说向量组组成的空间的维度。在三维空间中，R(B)=3(B占据了整个三维空间)，如果R(A)<R(B)，那么A空间的维度小于B空间。那么B空间一定能包含A空间，也就是说B足以涵盖A。

但当R(A)=R(B)时，则B不一定涵盖A。例如在三维空间中，两个不平行的二维平面无法相互涵盖。所以，R(A)<=R(B)，并不是A可由B表示的充分必要条件。

一、区别

（一）含义不同

1、向量组是由若干同维数的列向量（或同维数的行向量）组成的集合。

2、矩阵是一个按照长方阵列排列的复数或实数集合，由向量组构成。

（二）特点不同

1、向量组是有限个相同维数的行向量或者列向量，其中向量是由n个实数组成的有序数组,是一个n*1的矩阵(n维列向量)或是一个1*n的矩阵(n维行向量)。

2、矩阵是由m*n个数排列成m行n列的数表。